Hola
Por lo que veo, estás intentando definri una nueva variable que tenga un nombre "programado", no escrito por tí. Parece que JS no te deja hacer eso.
¿No te valdría usar matrices? En lugar de province1= etc., province2= etc.,
usar province[1]= province[2]=...
Con eso salvas el problema.
Código PHP:
var sum=0;
var province = new Array();
function selectAsociado(){
sum++;
province[sum] = eval("document.form1.province" + sum + "[document.form1.province" + sum + ".selectedIndex].value")