Saludos
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Temo que no hay manera de detectar cuando un usuario cierra una ventana y que tendrás que cambiar de método. 2 opciones (sin meterse en mayores problemas):
1) Puedes crear un iframe oculto que se recargue constantemente y mediante él estar monitoreando a tu usurio.
2) Con el evento que tienes ahora lanzar por debajo un pop-up que hará el monitoreo y se cerrará automáticamente...hay que tener en cuenta el bloqueo de pop-ups.