Simplemente, si tienes acceso a phpmyadmin en el nuevo servidor, te metes en él, creas una nueva base de datos (si no la tienes ya), eliges la opción SQL, y ahí verás un campo para cargar un archivo, en él pones el .sql y aceptas. Eso lo que hace es cargar en el servidor el fichero .sql y una vez cargado va restaurando la base de datos... Finalmente es muy probable que tengas que cambiar los datos del servidor en alguno de los ficheros del SMF, no sé cual pq manejo phpbb, en éste es el config.php
Pegas: si la base de datos era muy grande, con muchos posts y usuarios, probablemente no terminará de cargarla. En ese caso puedes intentar trocearlo e ir subiendo los trozos uno a uno (para trocearlo, con el block de notas, teniendo cuidado de no cargarte las consultas mysql que hay dentro).
Otra pega es que el servidor puede tener un límite de tamaño máximo de archivo que se puede subir, en este caso para solucionarlo puedes intentar comprimir el fichero .sql a .gz (GZip)
Un saludo
