Hola NazGhar;
Encantado de saludarte por aquí
Por lo que he creído entender lo que tendrías que hacer es guardar la palabra clave o bien en una session o pasarla como parámetro a la página de resultados.
Una vez allí la recoges y la pones en el textbox.
Código PHP:
<input type="text" value="<? if(!empty($_GET['keyword']) echo $_GET['keyword']; ?>" name="buscar">
Vamos creo que es eso lo que preguntas... sino a ver si precisamos un poco más eh?
Ciao y a darle duro.