Donde tienes el dominio? Dependiendo de la empresa te daran la opcion de poder hacer redirecciones web. Una redireccion oculta al hosting gratuito que tienes solucionaria tus problemas. Xej si tu hosting gratuito es
http://www.hostinggratis.com/puixima/ puedes hacer la redireccion a esa URL y con eso solucionado.
Un saludo