hola chicos,
como bien decis NO se puede publicar con una ip privada, ya que,como su nombre indica, és privada, solo utilizable en las redes locales

, lo único que puedes hacer és poner el apache escuchando al puerto que te de la gana de la ip privada y al router decirle que todas las peticiones que reciba por el puerto 80 los redireccione a la ip privada de tu red donde estas corriendo el apache, esto se llama hacer NAT.
Espero que os sea de ayuda.