En efecto... es peor el remedio que la enfermedad. Estas lineas le indican al navegador que versión de HTML usa la página. Pero no solo eso, el comportamiento del navegador y la interpretación de la página se ve afectado por ello.
Sin dichas líneas, los navegadores entran en modo "chapucero" (quirks mode), de forma que se comporta como si tuviera delante una de esas viejas páginas de los años 90's, llena de errores sintácticos y semánticos.
Es ideal que uses la "definición de tipo de documento" (las líneas que mencionas)
siempre.
Para resolver tu problema de centrado del flash tal vez puedas mostrarnos tu código o poner un enlace a la página en cuestión. Aquí procuraremos darle solución como es debido
.