Hola.
Si, si se puede dañar.
Para que la pantalla sea blanca, deben prenderse determinados puntos que juntos dan blanco.
En pocas palabras: La vida de un monitor depende (entre otras cosas) de la vida de los puntos de fosforo que dan los tres colores básicos: azul, verde y rojo.
Al tener una pantalla en blanco, los tres fosforos trabajan. Estas gastando ese fosforo que da los colores de tu pantalla.
Eses "protector" que estás usando, podrá ser bonito, pero no es práctico.
Yo prefiero "para protejer mi monitor", que entre en hibernación. Con esto logro lo siguiente: Ahorro energía, y no gasto ningún fosforo de la pantalla, pues está casi desconectada.
Puedes buscar algun protector que proteja tu pantalla (pero sin entrar en hibernación), por ejemplo
1) El de las ventanas de windows. Es todo negro menos las ventanitas que vuelan
2) Hay uno de pelotas que saltan por toda la pantalla.
En general, es preferible la hibernación.
Que te vaya bien