El método MapPath devuelve la ruta física de la imágen, la cual probablemente sólo exista en tu servidor y es por esto que no se muestra en las máquinas cliente, el hecho de que "funciona" cuando pruebas en el servidor es porque seguramente no estás usando un navegador decente
(disculpa la expresión), me imagino que usas IE...
Al trabajar con imágenes debes usar rutas relativas o absolutas (no deben ubicaciones físicas), por ejm:
<img src="imagenes/tuimagen.png" />
<img src="/imagenes/tuimagen.png" />
<img src="http://tuservidor/imagenes/tuimagen.png" />
Saludos