se debe instalar siempre ?????

[Vice]

Si quieres usar php y mysql en tu ordenador para probar antes de subir al servidor, si lo necesitas.
Si simplemente quieres hacer las cosas y subirlas al servidor, pues no lo necesitas.

Pero te diré que lo habitual es lo primero: antes de subir las cosas las pruebas en tu equipo, para evitar trasladar a los usuarios los errores de programación/diseño intermedios antes del producto final.
Si el servidor lo quieres sólo para ti y no tienes usuarios, pues decide tú mismo como hacerlo.
Un saludo.