Es importante entender qué es y cómo trabaja PHP. Por referirte e un pop-up es muy probable necesites de JavaScript
:
FAQ #68.
Por parte de PHP puedes obtener la hora --del servidor-- con la función date() y solo imprimir el pop-up (la opción) si está dentro de horario:
Código PHP:
$hora= date("G"); // de 1 a 24
if($hora>=9 && $hora<13) { // de 9 a 13 hrs
echo "<button onClick=\"window.open()\">Click!</button>"; // o lo que corresponda
}
Las posibilidades y/o casos son muchos, se espera se especifique más (si no es útil lo sigerido) y se mencione si es JavaScript lo que necesita para que sea movido.