Para <? $_SESSION['anade']=true; ?> no es necesario que envies true, es mejor que utilices 0 para false y 1 para true.. y quedaria asi..
Código PHP:
<? $_SESSION['anade']=0; ?> // en caso de ser nota = false
Código PHP:
<? $_SESSION['anade']=1; ?> // en caso de ser nota = true
Luego todo tu codigo esta bien..