Problema con conexión SSL en web ASP.NET

[ElSerji]

Hola amigos,

He desarrollado una aplicación web en ASP.NET, montada en un directorio virtual configurado con conexión SSL y autenticación múta. El problema es que de vez en cuando, mientras navego por la web, el navegador me lanza la ventanita para seleccionar el certificado de cliente SSL y autenticarme de nuevo. Es como si la sesión SSL expirase...¿¿??

Estoy convencido de que tiene mucho que ver con la configuración del navegador, pues accediendo desde algunas máquina me pasa y accediendo desde otras no, pero no acierto a encontrar lo que falla

Bueno, agradezco cualquier ayuda o información relativa a esto, aunque no dé con la solución, por lo menos, para saber por dónde van los tiros.

Muchas gracias!!