Cojes la ventana minimizada y la "estiras" a lo largo y a lo ancho hasta que llene toda la pantalla (o sea, no maximizarla, sino "restaurarla" hasta el máximo posible). Ojo, no deben haber más ventanas abiertas del explorador.
Después le das a la "X" de cerrar.
La próxima vez que la abras estará a ese tamaño quasimaximizado. Eso sí, si posteriormente se abre alguna ventana tipo "pop-up", se jo...roba el invento.
Otra fórmula más razonable es tener un acceso directo al internet explorer, y en propiedades -> ejecutar ponerle "maximizado".
Hay que reconocer que para estas cosas es más manejable el Mozilla, aunque como contrapartida es más molesto visualmente y logísticamente. Nadie es perfecto.