Lo que puedes hacer es comprobar las cabeceras del mensaje y coger el valor de la que te interese, en este caso "Message-ID". Puede que esto te sirva:
Código:
String messageID = "";
Enumeration e = msg.getAllHeaders();
while( messageID.equals("") )
{
Header header = (Header) e.nextElement();
if( header.getName().equalsIgnoreCase("Message-ID") )
messageID = header.getValue();
}
Saludos.