No es nada complicado y ya te dijeron en la respuesta anteriopr cómo hacerlo...
La cuestión está así:
- Haces una consulta general de los artístas.. los muestras (creo aquí todo bien ¿no?).
- Creas tu enlace enviando una variable por URL (el primer código que te dejaron)
- Recojes esa variable (segundo código)
- Aplicas lo recojido en una nueva consulta... (tercer código).. aquí es donde "muestras las canciones correspondientes a el artista que seleccionaste" (ocupando exactamente tus palabras).. entonces ve que el dato que debes enviar por URL debe corresponder a dicho artísta, no necesariamente un nombre... una id podría ser... cualquier cosa que relacione tus tablas... según veo en tu estructura sería el campo idartista.. perfecto!.
Repito: no es nada complicado... así que no sé que problemas tengas, no somos adivinos así que menciona exáctamente qué errores tienes.