Pues me refiero a que busques el archivo "hosts" en ambos equipos y que en él pongas la dirección IP del equipo que tenga la página web seguido del nombre que le has dado (
www.mipagina.es), viene algún ejemplo en el archivo. Lo mismo en el equipo desde el que la ves para identificar la DNS. Prueba a ver y ya nos contarás.
Un saludo