Agrego... exáctamente el mismo error en tu condicional
if(isset($submit))... igual debes hacer uso de la variable superglobal $_POST (según el method que tienes), entonces debería quedar así:
Código PHP:
<?
if(isset($_POST['submit']))
{
//do some form processing here
echo "thanks for the submission"; // EDITO: Extrañamente las comillas que tenias no eran válidas al iluminar el código... supongo una simple curiosidad
}else {
?>
<form name="myform" method="post" action="<?=$_SERVER['PHP_SELF'] ?>">
<input type=text name=first_name>first name<br>
<input type=text name=last_name>last name<br>
<input type=submit name=submit value=submit>
</form>
<?
}
?>
... agrego como comentario: haz uso adecuado de las comillas... te faltan en todo lo que es tu HTML (name="algo"... etc).
FAQ:
http://www.forosdelweb.com/showthrea...989#post238989 
En la misma edición: Se te agradecería en futuras consultas ilumines el código como lo muestro, ve que es más fácil leerlo así y por lo tanto, se te podría ayudar mejor...