Pues fijate ..
echo remote_filesize();
donde le pasas el valor del URL a dicha función? .. Si estás asumiendo que lo tome dentro de tu función .. tu función no la obtiene como global .. hay que pasarla como parámetro!.
Código PHP:
echo remote_filesize($_GET['url']);
El ambito de las variables en una función es restringido .. o se lo pasas como parámetro o se declaran como globales .. (global .. ) (a no ser que uses los arrays superglobales ..)
Un saludo,