Dices que el ping sí te funciona. Pero haces los pings a las direcciones ip o a los nombres dns de las web (
www.dominio.com)?? Es posible que tenga mal configurado el servidor dns. Es probable también que tengas algún tipo de problema con firewalls, que te impidan abrir conexiones por el puerto 80 de tcp, que es el usado por web. Mira a ver