Hola luisdj.
claro que se puede crear un chat sin mysql, es incluso mas facil que con ella ;) , pero es algo complicado.
Te recomiendo que visites<a href='ir.asp?http://www.hotscripts.com' target='_blank'>http://www.hotscripts.com...</a> y alli mira scritps tanto de php como javasripts u otros lenguajes, seguro que encuentras lo que quieres.
Si quieres u servidor con mysql mira estos:
3dk.com
tripod.es
multimania.com
byes.
Pronto estara listo...
Tendreis que esperar hasta ese momento..