SELECT Usuario_ID, Email FROM usuarios ORDER BY Usuario_ID"

[Seppo]

Lo que deberías hacer es un fetch en el medio... para pasar a la siguiente linea

Código PHP:

   $resultado = mysql_query("SELECT Usuario_ID, Email FROM usuarios ORDER BY Usuario_ID") or die('Ocurrió un error mientras se realizaba la consulta. Error: '.mysql_error());
    cerrar_bd();
    $fila = mysql_fetch_array($resultado);
    echo $fila[0];//id primer usuario
    echo $fila[1];//mail primer usuario
    $fila = mysql_fetch_array($resultado);
    echo $fila[0];//id primer usuario
    echo $fila[1];//mail primer usuario
    $fila = mysql_fetch_array($resultado);
    echo $fila[0];//id primer usuario
    echo $fila[1];//mail primer usuario 
   

Y si quierés mostrar todos hacés un while... y en vez de mysql_fetch_array yo personalmente prefiero usar mysql_fetch_assoc y llamar a los campos por su nombre

Código PHP:

   $resultado = mysql_query("SELECT Usuario_ID, Email FROM usuarios ORDER BY Usuario_ID") or die('Ocurrió un error mientras se realizaba la consulta. Error: '.mysql_error());
    cerrar_bd();
    while($fila = mysql_fetch_assoc($resultado)) {
      echo $fila['Usuario_ID'];//id del usuario
      echo $fila['Email'];//mail del usuario
    }