Según expones lo que dispones .. Mysql ODBC debes instalarlo en cada PC que hace de cliente (que usa Access) para conectarlo con tu Base de datos Msyql que esta si que puede estar centralizada donde gustes (en cualquier PC conectado a tu red por TCP/IP) ...
Si desarrollases en PHP por ejemplo y bajo un servidor HTTP (para servir tus páginas) .. podrías conectar PHP a Mysql directamente y acceder a tu aplicación desde cualquier navegador que apunte a tu "IP" (o domino) (
http://IP o domino ..) .. Pero al usar como "cliente" Access .. Access de por sí no conecta directamente a Msyql .. sólo por ODBC . .por eso requieres de ese DSN creado en tu sistema y para que este lo proporcione y sea accesible es necesario Mysql ODBC (driver).
Podrías usar otros lenguajes que no sea Access que tengan soporte "nativo" para Mysql o bien usar directamente otro motor de BD . .por ejemplo si desarrollas en Ambiente windows .. una BD como MS SQL Server y como cliente .. tus aplicaciones desarrolladas en Visual Basic. Así conectas directamente a tu BD por TCP/IP .. sólo instalarías tu aplicación en cada PC "cliente".
Un saludo,