Bind es el servidor DNS.
Entiendo que tienes acceso root al servidor, entra como root vía SSH y haz:
/etc/rc.d/init.d/chkservd restart
Esto es para refrescar las "bolitas verdes y rojas" en Service Status, a veces sale roja pero el servicio ya se ha reiniciado y está todo bien.
Si sigue roja prueba a reiniciarlo desde WHM:
Restart Services -> DNS/Name Server (BIND)
Si no funciona habría que revisar la configuración y ver los logs de bind al arrancar.
Si no tienes acceso al servidor como root contacta con tu proveedor de hosting, dejo lo anterior como referencia por si a alguien más le viene bien en el futuro...
