En el mejor de los casos, tendrás que comprar una transferencia (recomiendo godaddy.com) y correr por una serie de trámites para tomar el control del dominio, para lo cual es necesario que tu actual hosting coopere, ya que se les pedirá la(s) autorización(es) para la transferencia.
Los templates que vienen con mambo son horribles, independientemente del hosting. Yo los compro en
www.konze.de, y estoy más que satisfecho.
También vale la pena considerar si tienes mucha información cargada o no y que tan dificil te será llevarla al nuevo host.
Afortunadamente sólo me he cambiado un par de veces y nunca he tenido problemas.
Si quieres saber más de mambo, con gusto te puedo apoyar.