Sí, es posible...
Primero, ya que lo quieres hacer mediante enlaces, creo lo mejor es pasar parámetros por la URL... y recojerlos con $_GET .. espero no haya problema con esto (busca si lo hay).
Segundo tu enlace será referido hacia la misma página con una variable que llevará el nombre del campo a ordenar... algo así como:
Código:
<a href="pagina.php?orden=nombre">Nombre</a>
... podrás ocupar $_SERVER['PHP_SELF'] y mysql_field_name() para facilitar la tarea...
Tercero, agregar la parte correspondiente a ti QUERY para que haga dicho orden... (ORDEN BY). Ejemplo:
Código PHP:
$query= "SELECT * FROM tabla"; // consulta general
if(isset($_GET['orden'])) $query.= " ORDEN BY ".$_GET['orden'];
... El proceso sería similar si quiesieses ordenar en forma ascendente ó descendente (ASC ó DESC)...
Verás que es cuestión de armar una consulta SQL adecuada... quizá debas buscar respecto a esto primero...

aunque lo que necesitas es lo que expuse...
Suerte!