Claro, ¿para que pones la primera línea??
Hay estás asignando a session("camino") la request actual y te cargas todo el camino que hayas guardado anteriormente, hazlo así:
string contenido = session["camino"].ToString();
if (contenido.IndexOf(request.url.absolutepath) == -1)
{
Session["camino"] = contenido + " > " + Request.Url.AbsolutePath;
}
situacion.Text+="<div id='context'><ul>SITUACIÓN:<li>";
situacion.Text+=Session["camino"].ToString();
situacion.Text+="</li></ul></div>";