Esto no es un problema de base de datos, sino de pura programación.
Si estás trabajando con una opción de acceso de usuario, que es lo que parece, lo lógico sería hacer la consulta buscando el login y el password de manera conjunta, de tal forma que te debería devolver una fila si todo es correcto o ninguna si el login y/o la password son incorrectos.
De todas formas si quieres mantener lo hecho (personalmente no me gusta acabar nada con exit):
Código PHP:
$error=FALSE;
while($row=mysql_fetch_array($result)
{
if($row['password']==$_POST['clave'])
{
echo "La contraseña introducida es correcta";
exit();
}else{
$error=TRUE;
}
}
if ($error) { echo "La contraseña introducida no es correcta"; }