Tienes dos opciones, la primera es tener una IP estatica, la segunda es tener un servicio del tipo
www.no-ip.com. Entonces como servidor de base de datos, pones o tu ip o tu_nombre.no-ip.com que hace referencia a tu ordenador. Ten en cuenta que si tu ordenador se apagase, la pagina dejaria de funcionar, y para tener el servidor de base de datos en tu ordenador? porque no poner tambien el servidor web, de todas formas, para que funcione la web este tiene que estar encendido.