Pasar un valor desde un datagrid de una ventana modal

[Delek]

Intentalo con el evento Selected_Indexchange en vez de con el click.
Una vez que lo seleccionas, le pasas el attributo del servidor a dicha fila.

Por ejemplo:

private void DataGrid1_SelectedIndexChanged(object sender, System.EventArgs e)
{
int index = DataGrid1.SelectedIndex;
string dato_campo1 = DataGrid1.Items[index].Cells[1].Text;
string dato_campo2 = DataGrid1.Items[index].Cells[2].Text;
etc...
Session["dato_campo1"] = dato_campo1;
Session["dato_campo2"] = dato_campo2;
etc...
}

Espero que te sirva de ayuda

Delek