Cita: ¿Esto podría hacerlo yo desde mi pc sin necesidad de llamar al administrador del servidor?
No, .. en principio no (y no deberías tener permisos para hacer esto en un servicio de hosting compartido .. ) .. Consulta con tu proveedor si el usuario que tienes asignado en Mysql dispone de suficientes privilegios para hacer un "RESTART"
El problema de muchas conexiones .. o de base de datos "busy" (ocupadas) no es un problema de tu sitio concreto .. sino de la capacidad de ese servidor (Mysql).
Un saludo,