Tema solucionado
Lo conseguí a través de la siguiente orden:
session_set_cookie_params(0, "/", $HTTP_SERVER_VARS["HTTP_HOST"], 0);
También hay que tener en cuenta que Mozilla no se cierra por completo por el simple hecho de cerrar el navegador. Es decir, que si tienes abierto el Mozilla Mail o el Inicio Rápido de Mozilla aunque cierres el navegador la sesión no se destruye.