Como el atributo id debe ser único, teóricamente sólo lo vas a utilizar una vez porque no vas a poder tener más elementos con ese id.
La diferencia entre div#menu y #menu es que si tienes, por ejemplo, un párrafo con el id menu (<p id="menu"></p>) div#menu no se aplicaría y #menu sí. div#menu sólo se aplicaría en el caso de que el atributo id="menu" lo tenga un div. #menu a secas se aplicaría a cualquier etiqueta que tenga el id="menu".