lo que me parece es q las variables aparecen entre comillas, entonces las devuelve tal cual
probá lo siguiente
//pag1.php
<?php
session_start();
$SESSION["usuario"] = "fede";
echo $SESSION[usuario]."<br>";
echo "<a href='otro2.php'>link</a>";
?>
//pag2.php
<?php
session_start();
if(isset($SESSION["usuario"])){
echo $SESSION[usuario];
}else{
echo "no hay session";
}
?>