No es por hacer publicidad, pero en
www.joker.com te puedes comprar un dominio muy asequible (9 euros al año). Yo tengo más de uno y no me han dado ningún problema.
No necesitas una IP fija, hay programas que te chequean periódicamente la ip de tu router y la actualizan. Mira en
www.dyndns.org ahí te puedes descargar lo necesario.
Sobre lo de redireccionar a tu PC, como prueba está bien pero te va a ir muy lento, no se que tipo de ADSL tendrás pero si es de 512, el normal, va a ir lento, y si además tienes base de datos en tu aplicación, peor.
Yo antes lo tenía así y tuve que comprar un hosting porque iba a pedales.