La verdad que esta medio raro tu script, prueba con este... (tambien usa un archivo visitas.txt):
<?
$filename = "contador.txt";
$archivo = file($filename,"r");
$total = $archivo[0];
$total++;
$fp = fopen( $filename,"w");
fwrite($fp, $total);
fclose($fp);
echo "total=$total";
?>
Si no te anda dos cosas importantes serian:
1) Ver si tienes soporte php.
2) Ver si estan correctamente seteados los permisos.., te explicaria mas pero.., seria empezar de nuevo con lo mismo, si quieres sigue este post que aunque este hecho para un problema de flash te va a servir igual:
http://www.forosdelweb.com/f16/contador-no-como-quisiera-277564/
Saludoss!
